どうも英語を学んでいる社会人のリンです。今回は前置詞のwithについて学んだことを書いていきます。
withの核心は「つながり（ワンセット）」です。言い換えれば、"A with B"で、「AとBにつながりがある(AとBがワンセット)」であることを示します。この核心を覚えておくと、withを使った英文が驚くほど読みやすくなります。
注意点として、"A with B"は、AがメインでBはおまけです。例えば、「pasta with tomato sauce（トマトソースをかけたパスタ）」の場合、pastaが主役でtomato sauceがおまけになります。逆ではありません。
以上のことを頭に入れた上で、withの使い方について、ざっくりと説明して行きます。
■同伴のwith
Would you go out with me?「私とデートしていただけませんか？」
「you」と「me」が繋がっています（ワンセット）
■所有のwith
I like girls with long hair.「髪の長い女の子が好きです」
「girls」と「long hair」が繋がっています（ワンセット）
■道具・材料のwith
I tried to cut meat with a knife, but I failed miserably.「私は肉をナイフで切ろうとしたが失敗しました」
「I」と「a knife」が繋がっています(ワンセット)。つながり（ワンセット）という意味から、ナイフを使う「手段」を示します。"私"の手とナイフがつながっているイメージです。
She made a cake with eggs.「彼女は卵を使ってケーキを作りました」
「She」と「eggs」がワンセット→料理上手の彼女が「材料（卵）」を使ってケーキを作っているイメージです。
このようにwithは『"道具"や"材料"を使って』という意味もあります。
■原因・理由のwith
She is in bed with a fever.「彼女は熱があって寝ています」
結果(She is in bed)と原因 (a fever)がつながっています。結果と原因がワンセット。
■同時のwith
I rise with the sun.「日の出と共に起きます」
Iとthe sunが繋がっています。→日の出という「時間」と"私"が繋がり、「同時に」という意味になります。
■相手のwith
withには「相手に」という意味もあります。
withは元々「対立」という意味で使われていました。「A vs B」のイメージです。辞書にもしっかりと「対立」の意味がのっています。例えばウィズダム英和辞典（第三版）のwithの項目に、"原義は「〜に逆らって（against）」" とハッキリ書いてあります。
A vs Bの意味が、時の流れと共に、「AとBはライバル同士」→「ライバルはいつもセット」→「AとBがワンセット（つながりがある）」という意味に変わっていったのです。
She is angry with him.「彼に怒っている」
彼（相手）に怒っているという意味です。彼と一緒に怒っているわけではありませんので注意してください。
■関連のwith
「相手に」という意味から、「〜について」という意味もあります。
I have no problem with that.「そのことについては全く問題ありません」
以上でwithの解説を終わります。ここまで読んでいただきありがとうございました！
参考文献
『カラー改訂版世界一わかりやすい中学英語の授業』 株式会社KADOKAWA 関正生
・『ジーニアス英和辞典』 第4版 大修館書店
・『すべての日本人に贈る「話すため」の英文法 一億人の英文法 』 株式会社ナガセ 大西泰斗/ポール・マクベイ
